简单问题和基本解题方法

1. 由0 1 2 3 4 5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数 ______

  *  |   * * *     |  * 
1234     4取3       1 3 5
C(4,1) *  A(4,3) * C(3,1)
  4        24           3   =  288

2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法______

捆绑法
A(5, 5) * A(2,2) * A(2,2)
120 * 2 * 2 = 480

3. 一个晚会的节目有4个舞蹈、2个相声、3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有几种______

相离问题插空法
| % | % | % | % |  % |  非舞蹈的节目
A(6,4) * A(5,5)
   360 *   120 = 43200

4. 7人排队，甲乙丙三人顺序固定，共有几种排法______

定序问题倍缩法
A(7,7) / A(3,3)
7!  / 3! = 840

5. 8人围圆桌而坐，共有几种坐法______

A(8,8) / 8 = 7! = 5040

6. 8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法______

甲乙oo |丙ooo
A(4,2) * A(4,1) * A(5,5)
12   * 4 * 120 = 5760

7. 6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有几种分法______

**    **    ** 
C(6,2)  * C(4,2) * C(2,2) / A(3,3)
 15     * 6     *    1   /   6     = 15

8. 5个不同的小球装入4个不同的盒子中，每盒至少1个，共有几种装法______

先选后排
X   X   X   XX　
4!     *    10
A(4,4) * C(5,2) = 240

9. 5个相同的小球装入4个不同的盒子中，每盒至少1个，共有几种装法______

元素相同，隔板法
X  ｜ X  ｜  X  ｜  X  ｜  X　
C(4,3) = 4

10. 马路上有编号1-9的九个路灯，现在要关掉其中3个，但不能关掉相邻的2个或3个，也不能关掉两端的2个，求满足条件的关灯方法有几种______

1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 | O | O | O | O | 0
C(5,3)=10

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