复合问题与分类计数法

1. 集邮爱好者小红到邮局买邮票，6元一套的邮票有6种，12元一套的邮票有8种，18元一套的邮票有2种，邮票必须按套销售，若小红共消费24元且每种邮票不重复购买，则小红有（ ）种选择。

A. 4 B. 8 C. 20 D.60 E.100 F.175 G.350 H.678

分类讨论
    6   12    18
1:  4    0     0   C(6,4) = 15
2:  2    1     0   C(6,2) * C(8,1) = 15 * 8 = 120
3:  1    0     1   C(6,1) * C(2,1) = 6 * 2 = 12
4:  0    2     0   C(8,2) = 28
合计： 175种

2. 某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加。结果有3人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有1人来自B科室，那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？

A. 48 B. 72 C. 96 D. 120

AAAA BB　　

AAB C(4,2)*C(2,1) = 6 * 2 = 12
AAA C(4,3) = 4

(12 + 4) * A(3,3) = 96

3. 某企业从10名高级管理人员中选出3人参加国际会议。在10名高级管理人员中，有一线生产经验的有6人，有研发经验的有5人，另有2人既无一线生产经验也无研发经验。如果要求选出的人中，具备一线生产经验的人和具备研发经验的人都必须有，问有多少种不同的选择方式？

A. 96 B.100 C.106 D.120

解：
&&& &&&    
    *** **   00
A    C   B   D 

3类各取１:
A B C   3 * 2 * 3 = 18 
A B D   3 * 2 * 2 = 12
C A D   3 * 3 * 2 = 18
C B D   3 * 2 * 2 = 12

2类人:
A A B / A A C     3 * (2 + 3) = 15
B B A / B B C     3 + 3 = 6
C C A / C C B / C C D  3 * (3 + 2 + 2) = 21
D D C       1 * 3 = 3
  
一类人:
C C C 1

 合计106
－－－－－
反着算
C(10,3)  - 14 = 106
只有生产经验：
ADD 3
AAD 6
AAA 1

只有研发经验：
BDD 2
BBD 2

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