背景

GESP八级真题(202403)

描述

小 A 写了一个 $N \times M$ 的矩阵 $A$ ，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i, j}$是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（$i = 1, ..., N, j = 1, ..., M$ ）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$（$k = 1, 2, ..., K$）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 $x$ ，又可能是 $y$ ，则它同可以时满足 $x, y$ 两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 $\sum ^{K}_{k=1} k \times ans_k$即可，其中 $ans_k$表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。

格式

输入

第一行三个正整数 $N, M, K$ 。

输出

输出一行，即 $\sum ^{K}_{k=1} k \times ans_k$。

请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例

2 5 2

9

样例解释 1

只有 $A_{1,1}$可以是 1 ，其余都不行。

$A_{1,1}, A_{1,2}, A_{2,1}, A_{2,2}$都可以是 2，而其余不行。

因此答案是 $1 \times 1 + 2 \times 4 = 9$。

100 100 100

185233

数据规模

对于 30 的测试点，保证 $N, M, K \le 10$。

对于 60 的测试点，保证 $N, M, K \le 500$。

对于100的测试点，保证 $N, M \le 10^5, K \le 10^6$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：128.0 MB