C++　五级 2024 年 06 ⽉

1 单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 下⾯C++代码⽤于求斐波那契数列，该数列第1、2项为1，以后各项均是前两项之和。函数fibo()属于( )。

int fibo(int n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int a = 1，b = 1, next;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        next = a + b;
        a = b;
        b = next;
    }
    return next;
}

{{ select(1) }}

• 枚举算法
• 贪⼼算法
• 迭代算法
• 递归算法

第 2 题 下⾯C++代码⽤于将输⼊⾦额换成最少币种组合⽅案，其实现算法是( )。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N_COINS 7
int coins[N_COINS] = {100, 50, 20, 10, 5, 2, 1}; //货币面值，单位相同
int coins_used[N_COINS];

void find_coins(int money) {
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++) {
        coins_used[i] = money / coins[i];
        money = money % coins[i];
    }
    return;
}
int main() {
    int money;
    cin >> money;   //输入要换算的金额

    find_coins(money);
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++)
        cout << coins_used[i] << endl;

    return 0;
}

{{ select(2) }}

• 枚举算法
• 贪⼼算法
• 迭代算法
• 递归算法

第 3 题 ⼩杨采⽤如下双链表结构保存他喜欢的歌曲列表：

struct dl_node {
    string song;
    dl_node* next;
    dl_node* prev;
};

⼩杨想在头指针为 head 的双链表中查找他喜欢的某⾸歌曲，采⽤如下查询函数，该操作的时间复杂度为（ ）。

dl_node* search(dl_node* head, string my_song) {
    dl_node* temp = head;
    while (temp != nullptr) {
        if (temp->song == my_song)
            return temp;
        temp = temp->next;
    }
    return nullptr;
}

{{ select(3) }}

• $O(1)$
• $O(n)$
• $O(log n)$
• $O(n^2)$

第 4 题 ⼩杨想在如上题所述的双向链表中加⼊⼀⾸新歌曲。为了能快速找到该歌曲，他将其作为链表的第⼀⾸歌曲，则下⾯横线上应填⼊的代码为（ ）。

void insert(dl_node *head, string my_song) {
    p = new dl_node;
    p->song = my_song;
    p->prev = nullptr;
    p->next = head;
    if (head != nullptr) {
        ________________________________  // 在此处填入代码
    }
    head = p;
}

{{ select(4) }}

• head->next->prev = p;
• head->next = p;
• head->prev = p;
• 触发异常，不能对空指针进⾏操作。

第 5 题 下⾯是根据欧⼏⾥得算法编写的函数，它计算的是 $a$ 与 $b$ 的（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

{{ select(5) }}

• 最⼩公倍数
• 最⼤公共质因⼦
• 最⼤公约数
• 最⼩公共质因⼦

第 6 题 欧⼏⾥得算法还可以写成如下形式:

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

下⾯有关说法，错误的是（ ）。

{{ select(6) }}

• 本题的 gcd() 实现为递归⽅式。
• 本题的 gcd() 代码量少，更容易理解其辗转相除的思想。
• 当 较⼤时，本题的 gcd() 实现会多次调⽤⾃⾝，需要较多额外的辅助空间。
• 当 较⼤时，相⽐上题中的 gcd() 的实现，本题的 gcd() 执⾏效率更⾼。

第 7 题 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有⼩于等于 $n$ 的素数，则横线上应填的代码是( )。

vector<int> linear_sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0; //0和1两个数特殊处理
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
        ________________________________ {    // 在此处填入代码
            is_prime[i * primes[j]] = 0;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return primes;
}

{{ select(7) }}

• for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= sqrt(n) && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= n; j++)
• for (int j = 1; j <= sqrt(n); j++)

第 8 题 上题代码的时间复杂度是（ ）。

{{ select(8) }}

• $O(n^2)$
• $O(n log n)$
• $O(n log log n)$
• $O(n)$

第 9 题 为了正确实现快速排序，下⾯横线上的代码应为（ ）。

void qsort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    int i, j, mid;
    int pivot;
    i = left;
    j = right;
    mid = (left + right) / 2; // 计算中间元素的索引
    pivot = arr[mid]; // 选择中间元素作为基准值
    do {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            swap(arr[i], arr[j]); // 交换两个元素
            i++; j--;
        }
    } ________________________________; // 在此处填入代码
    if (left < j) qsort(arr, left, j);   // 对左子数组进行快速排序
    if (i < right) qsort(arr, i, right); // 对右子数组进行快速排序
}

{{ select(9) }}

• while (i <= mid)
• while (i < mid)
• while (i < j)
• while (i <= j)

第 10 题 关于分治算法，以下哪个说法正确？

{{ select(10) }}

• 分治算法将问题分成⼦问题，然后分别解决⼦问题，最后合并结果。
• 归并排序不是分治算法的应⽤。
• 分治算法通常⽤于解决⼩规模问题。
• 分治算法的时间复杂度总是优于$O(n log(n))$ 。

第 11 题 根据下述⼆分查找法，在排好序的数组 1，3，6，9，17，31，39，52，61，79，81，90，96 中查找数值82，和82⽐较的数组元素分别是（ ）。

int binary_search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1; // 如果找不到目标元素，返回-1
}

{{ select(11) }}

• 52, 61, 81, 90
• 52, 79, 90, 81
• 39, 79, 90, 81
• 39, 79, 90

第 12 题 要实现⼀个⾼精度减法函数，则下⾯代码中加划线应该填写的代码为（ ）。

//假设a和b均为正数，且a表示的数比b大
vector<int> minus(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> c；
    int len1 = a.size();
    int len2 = b.size();
    int i, t;

    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (a[i] < b[i]) {  //借位
            _____________   // 在此处填入代码
            a[i] += 10;
        }
        t = a[i] - b[i];
        c.push_back(t);
    }
    for (; i < len1; i++)
        c.push_back(a[i]);

    len3 = c.size();
    while (c[len3 - 1] == 0) {//去除前导0
        c.pop_back();
        len3--;
    }
    return c;
}

{{ select(12) }}

• a[i + 1]--;
• a[i]--;
• b[i + 1]--;
• b[i]--;

第 13 题 设 A和 B 是两个长度为 $n$ 的有序数组，现将 A 和 B 合并成⼀个有序数组，归并排序算法在最坏情况下⾄少要做（ ）次⽐较。

{{ select(13) }}

• $n^2$
• $n log n$
• $2n - 1$
• $n$

第 14 题 给定如下函数：

int fun(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当 $n = 7$ 时，函数返回值为（ ）。

{{ select(14) }}

• 0
• 1
• 21
• -11

第 15 题 给定如下函数（函数功能同上题，增加输出打印）：

int fun(int n) {
    cout << n << " ";
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当 $n = 4$时，屏幕上输出序列为（ ）。

{{ select(15) }}

• 4 3 2 1
• 1 2 3 4
• 4 2 3 1 2
• 4 2 3 2 1

2 判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 如果将双向链表的最后⼀个结点的下⼀项指针指向第⼀个结点，第⼀个结点的前⼀项指针指向最后⼀个结点，则该双向链表构成循环链表。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题 数组和链表都是线性表，链表的优点是插⼊删除不需要移动元素，并且能随机查找。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题 链表的存储空间物理上可以连续，也可以不连续。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题 找出⾃然数n以内的所有质数，常⽤算法有埃拉托斯特尼（埃⽒）筛法和线性筛法，其中埃⽒筛法效率更⾼。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题 唯⼀分解定理表明任何⼀个⼤于1的整数都可以唯⼀地表⽰为⼀系列质数的乘积，即质因数分解是唯⼀的。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题 贪⼼算法通过每⼀步选择局部最优解来获得全局最优解，但并不⼀定能找到最优解。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题 归并排序和快速排序都采⽤递归实现，也都是不稳定排序。（ ）

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题 插⼊排序有时⽐快速排序时间复杂度更低。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题 在进⾏全国⼈⼝普查时，将其分解为对每个省市县乡来进⾏普查和统计。这是典型的分治策略。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题 在下⾯C++代码中，由于删除了变量 ptr ，因此 ptr 所对应的数据也随之删除，故执⾏下述代码时，将报错。

int* ptr = new int(10);
cout << *ptr << endl;
delete ptr;
cout << ptr << endl;

{{ select(25) }}

• 对
• 错