C++　八级 2024 年 06 ⽉

1 单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 GESP活动期间，举办⽅从获胜者ABCDE五个⼈中选出三个⼈排成⼀队升国旗，其中A不能排在队⾸，请问有多少种排法？

{{ select(1) }}

• 24
• 48
• 32
• 12

第 2 题 7进制数235转换成3进制数是（ ）。

{{ select(2) }}

• 11121
• 11122
• 11211
• 11112

第 3 题 0,1,2,3,4,5这些数字组成⼀个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

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• 180
• 120
• 80
• 100

第 4 题 有V个顶点、E条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。

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• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V+E)$
• $O(log(V+E))$

第 5 题 ⼀对夫妻⽣男⽣⼥的概率相同。已知这对夫妻有两个孩⼦，其中⼀个是⼥孩，另⼀个是男孩的概率是多少？

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• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$

第 6 题 从1到2024这2024个数中，共有（ ）个包含数字6的数。

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• 544
• 546
• 564
• 602

第 7 题 ⼆进制数 100.001 转换成⼗进制数是（ ）。

{{ select(7) }}

• 4.25
• 4.125
• 4.5
• 4.75

第 8 题 以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（ ）。

{{ select(8) }}

• void BubbleSort(char a[][], int n);
• void BubbleSort(char a[][20], int n);
• void BubbleSort(char a[10][], int n);
• void BubbleSort(char[,] a, int n);

第 9 题 下⾯有关C++重载的说法，错误的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 两个参数个数不同的函数可以重名。
• 两个参数类型不同的函数可以重名。
• 两个类的⽅法可以重名。
• 所有C++运算符均可以重载。

第 10 题 ⼩于或等于给定正整数n的数中，与n互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作$\phi(n)$ 。下⾯说法错误的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 如果n是质数，那么 $\phi(n) = n - 1$ 。
• 两个质数⼀定是互质数。
• 两个相邻的数⼀定是互质数。
• 相邻的两个质数不⼀定是互质数。

第 11 题 已知⼀棵⼆叉树有10个节点，则其中⾄多有（ ）个节点有2个⼦节点。

{{ select(11) }}

• 4
• 5
• 6
• 3

第 12 题 ⼆项展开式 的系数$(x+y)^n = x^n + nx^{n-1}y+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}y^2+...+y^n$，正好满⾜杨辉三角的规律。当$n=10$时，⼆项式展开式中 $xy^9$项的系数是（ ）。

{{ select(12) }}

• 5
• 9
• 10
• 8

第 13 题 下⾯程序的时间复杂度为（ ）。

bool notPrime[N] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n * n < N; n++)
        if (!notPrime[n])
            for (int i = n * n; i < N; i += n)
                notPrime[i] = true;
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N \times log N)$
• $O(N \times log log N)$
• $O(N^2)$

第 14 题 下⾯程序的最差时间复杂度为（ ）。

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}

{{ select(14) }}

• $O(\sqrt {n})$
• $O(log(n))$
• $O(n)$
• $O(1)$

第 15 题 下⾯程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z <= 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• 90
• 91
• 710
• 711

**2 判断题（每题 2 分，共 20 分） **

第 1 题 ABCDE五个⼩朋友，排成⼀队跑步，其中AB两⼈必须排在⼀起，⼀共有48种排法。

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• 对
• 错

第 2 题 已知 double 类型的变量 a 和 b ，则执⾏语句 a = a + b; b = a - b; a = a - b; 后，变量 a 和 b 的值会互换。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题 ⼀个袋⼦中有3个完全相同的红⾊⼩球、2个完全相同的蓝⾊⼩球。每次从中取出1个，再放回袋⼦，这样进⾏3次后，可能的颜⾊顺序有8种。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题 已知 int 类型的变量 a 和 b 中分别存储着⼀个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b) 求得。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题 在⼀个包含 v 个顶点、 e 条边的带权连通简单有向图上使⽤Dijkstra算法求最短路径，时间复杂度为 $O(v^2)$ ，可进⼀步优化⾄$O(e+v log(v))$ 。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题 在 $N$个元素的⼆叉排序树中查找⼀个元素，最差情况的时间复杂度是$O(log N)$ 。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题 C++语⾔中，可以为同⼀个类定义多个析构函数。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题 使⽤单链表和使⽤双向链表，查找元素的时间复杂度相同。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题 为解决哈希函数冲突，可以使⽤不同的哈希函数为每个表项各建⽴⼀个⼦哈希表，⽤来管理该表项的所有冲突元素。这些⼦哈希表⼀定不会发⽣冲突。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题 要判断⽆向图的连通性，在深度优先搜索和⼴度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。

{{ select(25) }}

• 对
• 错