背景

GESP八级真题(202406)

描述

⼩杨在⼆维空间中有 $n$ 个⽔平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 $i$ 个挡板处于⽔平⾼度 $h_i$ ，左右端点分别位于 $l_i$ 与 $r_i$ 。

⼩杨可以在挡板上左右移动，当⼩杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从⽽落到下⽅第⼀个挡板上， 移动到左端点时同理。⼩杨在挡板上每移动 1 个单位长度会耗费 1个单位时间，掉落时每掉落 1 个单位⾼度也会耗费 1 个单位时间。

⼩杨想知道，从第 $s$ 个挡板上的左端点出发到第 $t$ 个挡板需要耗费的最少时间是多少？

注意：可能⽆法从第 $s$ 个挡板到达到第 $t$ 个挡板。

格式

输入

第⼀⾏包含⼀个正整数 $n$ ，代表挡板数量。

第⼆⾏包含两个正整数 $s, t$ ，含义如题⾯所⽰。

之后 $n$ ⾏，每⾏包含三个正整数 $l_i, r_r, h_i$ ，代表第 $i$ 个挡板的左右端点位置与⾼度。

输出

输出⼀个整数代表需要耗费的最少时间，如果⽆法到达则输出 -1 。

样例

3
3 1
5 6 3
3 5 6
1 4 100000

100001

样例范围

耗费时间最少的移动⽅案为，从第 3 个挡板左端点移动到右端点，耗费 3 个单位时间，然后向右移动掉落到第 2 个挡板上，耗费 $100000-6=99994$ 个单位时间，之后再向右移动 1 个单位长度，耗费 1 个单位时间，最后向右移动掉落到第 1 个挡板上，耗费 3 个单位时间。共耗费 $3 + 99994 + 1 + 3 = 100001$ 个单位时间。

数据规模

对于全部数据，保证有 $ 1 \le n \le 1000, 1 \le l_i \le r_i \le 10^5, 1 \le h_i \le 10^5 $。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB