2024 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮 （CSP-S1）提高级 C++语言试题

认证时间：2023 年 9 月 21 日 14:30~16:30

考生注意事项：

 试题纸共有 13 页，答题纸共有 1 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 考生注意事项：

 试题纸共有 13 页，答题纸共有 1 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（ ）

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（ ）

   {{ select(1) }}

• pwd
• cd
• ls
• echo

2. 假设一个长度为 n 的整数数组中每个元素互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（ ）

   {{ select(2) }}

• $O(n)$
• $O(log n)$
• $O(n log n)$
• $O(1)$

3. 在 C++中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（ ）

   {{ select(3) }}

• int foo( return 0; )
• int bar( int x=1; return x)
• void baz(){int a[1000]; baz();}
• void qux(){return;}

4. 在一场比赛中，有 10 名选手参加，前三名将获得金银铜牌，若不允许并列，且每名选手只能获得一枚铜牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（ ）

   {{ select(4) }}

• 120
• 720
• 504
• 1000

5. 下面那个数据结构最适合实现先进先出（FIFO）的功能？（ ）

   {{ select(5) }}

• 栈
• 队列
• 线性表
• 二叉搜索树

6. 一直 f(1) = 1,且对于 n>=2 有 f(n) = f(n − 1) + f( n/2) ,则 f(4)的值为： （ ）

   {{ select(6) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

7. 假设一个包含 n 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。一下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（ ）

   {{ select(7) }}

• 所有顶点的度数均为偶数
• 该图联通
• 该图存在一个欧拉回路
• 该图的边数是奇数

8. 对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（ ）

   {{ select(8) }}

• 数组必须是有序的
• 数组必须是无序的
• 数组长度必须是 2 的幂
• 数组中的元素必须是整数

9. 考虑一个自然数 n 以及一个模数 m，你需要计算 n 的逆元（即 n 在模 m 意义下的乘法逆元） 。下列哪种算法最为合适？（ ）

   {{ select(9) }}

• 使用暴力方法依次尝试
• 使用扩展欧几里得解法
• 使用快速幂解法
• 使用线性筛法

10.在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和和冲突解决策略。已知某哈希表中有 n 个键值对，表的装载因子为$α（0<α<=1）$ 。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（ ）

{{ select(10) }}

• $O(1)$
• $O(log n)$
• $O (1/(1-α))$
• $O(n)$

11.假设有一颗 h 层的完全二叉树，该树最多包含多少个节点（ ）

{{ select(11) }}

• 2^ℎ − 1
• 2^(ℎ+1)− 1
• 2^ℎ
• 2^(ℎ+1)

12.设有一个 10 个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边，有多少个长度为 4 的环？（ ）

{{ select(12) }}

• 120
• 210
• 630
• 5040

13.对于一个整数 n， 定义 f(n)为 n 的各个位数之和， 问使 f(f(x))=10 的最小自然数 x 是多少？（ ）

{{ select(13) }}

• 29
• 199
• 299
• 399

14.设有一个长度为 n 的 01 字符串，其中有 k个 1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏的情况下将这 k 个 1 移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（ ）

{{ select(14) }}

• K
• K*(k-1)/2
• (n-k)*k
• (2n-k-1)*k/2

15.如图是一张包含 7 个顶点的有向图。如果要删除一些边，使得从节点 1 到节点 7 没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合？（ ）

{{ select(15) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×，除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 const int N = 1000;
5 int c[N];
6
7 int logic(int x, int y) {
8     return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y));
9 }
10 void generate(int a, int b, int *c) {
11     for (int i = 0; i < b; i++) {
12         c[i] = logic(a, i) % (b + 1);
13     }
14 }
15 void recursion(int depth, int *arr, int size) {
16     if (depth <= 0 || size <= 1) return;
17     int pivot = arr[0];
18     int i = 0, j = size - 1;
19     while (i <= j) {
20         while (arr[i] < pivot)i++;
21         while (arr[j] > pivot)j--;
22         if (i <= j) {
23             int temp = arr[i];
24             arr[i] = arr[j];
25             arr[j] = temp;
26             i++;j--;
27         }
28     }
29     recursion(depth - 1, arr, j + 1);
30     recursion(depth - 1, arr + i, size - i);
31 }
32
33 int main() {
34     int a, b, d;
35     cin >> a >> b >> d;
36     generate(a, b, c);
37     recursion(d, c, b);
38     for (int i = 0; i < b; i++)cout << c[i] << " ";
39 	cout << endl;
40 }

判断题：

16.当 1000>=d>=b 时，输出的序列是有序的（ ）

{{ select(16) }}

• 对
• 错

17.当输入“5 5 1”时，输出为“1 1 5 5 5” （ ）

{{ select(17) }}

• 对
• 错

18.假设数组 c长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是 $O(b)$的（ ）

{{ select(18) }}

• 对
• 错

单选题：

19.函数 int logic(int x, int y) 的功能是（ ）

{{ select(19) }}

• 按位与
• 按位或
• 按位异或
• 以上都不是

20.（4 分）当输入为“10 100 100”时，输出的第 100 个数是（ ）

{{ select(20) }}

• 91
• 94
• 95
• 98

（2）

1 #include <iostream>
2 #include <string>
3 using namespace std;
4
5 const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
6 int n, m;
7 string s;
8 int dp[1 << M];
9
10 int solve() {
11     dp[0] = 1;
12     for (int i = 0; i < n; i++) {
13         for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; j--) {
14             int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
15             if (j != 0 || s[i] == '1')
16                 dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
17         }
18     }
19     int ans = 0;
20     for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
21         ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
22     }
23     return ans;
24 }
25 int solve2() {
26     int ans = 0;
27     for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
28         int cnt = 0;
29         int num = 0;
30         for (int j = 0; j < n; j++) {
31             if (i & (1 << j)) {
32                 num = num * 2 + (s[j] - '0');
33                 cnt++;
34             }
35         }
36         if (cnt <= m)(ans += num) %= P;
37     }
38     return ans;
39 }
40
41 int main() {
42     cin >> n >> m;
43     cin >> s;
44     if (n <= 20) {
45         cout << solve2() << endl;
46     }
47     cout << solve() << endl;
48     return 0;
49 }

21.假设输入的s是包含n个字符的01串， 函数solve()所实现的算法时间复杂度是$O(n*2^m)$。（ ）

{{ select(21) }}

• 对
• 错

22.输入“11 2 10000000001”时，程序输出两个数 32 和 23.（ ）

{{ select(22) }}

• 对
• 错

23.（2 分）在 n<=10 时，solve()的返回值始终小于 410（ ）

{{ select(23) }}

• 对
• 错

单选题

24.当 n=10 且 m=10 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？（）

{{ select(24) }}

• 1024
• 11
• 10
• 0

25.当 n<=5 时，solve() 的最大可能返回值为？（ ）

{{ select(25) }}

• 65
• 211
• 665
• 2059

26.若 n=8，m=8，solve和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（ ）

{{ select(26) }}

• 1477
• 1995
• 2059
• 2187

（3）

1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1000000 + 5;
7 const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
8 const int B1 = 2, B2 = 31;
9 const int K1 = 0, K2 = 13;
10
11 typedef long long ll;
12
13 int n;
14 bool p[maxn];
15 int p1[maxn], p2[maxn];
16
17 struct H {
18     int h1, h2, l;
19     H(bool b = false) {
20         h1 = b + K1;
21         h2 = b + K2;
22         l = 1;
23     }
24     H operator + (const H &h)const {
25         H hh;
26         hh.l = l + h.l;
27         hh.h1 = (1ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
28         hh.h2 = (1ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
29         return hh;
30     }
31     bool operator == (const H &h)const {
32         return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
33     }
34     bool operator < (const H &h)const {
35         if (l != h.l)return l < h.l;
36         else if (h1 != h.h1)return h1 < h.h1;
37         elser eturn h2 < h.h2;
38     }
39 } h[maxn];
40
41 void init() {
42     memset(p, 1, sizeof(p));
43     p[0] = p[1] = false;
44     p1[0] = p2[0] = 1;
45     for (int i = 1; i <= n; i++) {
46         p1[i] = (1ll * B1 * p1[i - 1]) % P1;
47         p2[i] = (1ll * B2 * p2[i - 1]) % P2;
48         if (!p[i])continue;
49         for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
50             p[j] = false;
51         }
52     }
53 }
54
55 int solve() {
56     for (int i = n; i; i--) {
57         h[i] = H(p[i]);
58         if (2 * i + 1 <= n) {
59             h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
60         } else if (2 * i <= n) {
61             h[i] = h[2 * i] + h[i];
62         }
63     }
64     cout << h[1].h1 << endl;
65     sort(h + 1, h + n + 1);
66     int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
67     return m;
68 }
69
70 int main() {
71     cin >> n;
72     init();
73     cout << solve() << endl;
74 }

判断题

27.假设程序运行前能自动将maxn改为n+1， 所实现的算法的时间复杂度是$O(n log n)$。 ( )

{{ select(27) }}

• 对
• 错

28.时间开销的瓶颈是 init() 函数（ ）

{{ select(28) }}

• 对
• 错

29.若修改常数 B1 或 K1 的值，该程序可能会输出不同呢的结果（ ）

{{ select(29) }}

• 对
• 错

单选题

30.在 solve()函数种，h[]的合并顺序可以看作是： （ ）

{{ select(30) }}

• 二叉树的 BFS序
• 二叉树的先序遍历
• 二叉树的中序遍历
• 二叉树的后序遍历

31.输入“10” ，输出的第一行是？（ ）

{{ select(31) }}

• 83
• 424
• 54
• 110101000

32. (4 分)输入“16” ，输出的第二行是？（ ）

{{ select(32) }}

• 7
• 9
• 10
• 12

三．完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）(合并序列)，有两个长度为 N 的单调不降序列 A 和 B，序列的每个元素都是小于 10^9的非负整数。在 A 和 B中各取一个数相加可以得到 N^2 个和，求其中第 k 小的和。上述参数满足 N<=10^5 和 1<=K<=N^2

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int * upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
  int l = 0, r = _____(1)_____ ;
  while (l < r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if ( _____(2)_____ ) {
      r = mid;
    } else {
      l = mid + 1;
    }
  }
  return _____(3)_____ ;
}

long long get_rank(int sum) {
  long long rank = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    rank += upper_bound(b, b + n, sum - a[i]) - b;
  }
  return rank;
}

int solve() {
  int l = 0, r = _____(4)_____ ;
  while (l < r) {
    int mid = ((long long)l + r) >> 1;
    if ( _____(5)_____ ) {
      l = mid + 1;
    } else {
      r = mid;
    }
  }
  return l;
}

int main() {
  cin >> n >> k;
  for (int i = 0; i < n; i++)    cin >> a[i];
  for (int i = 0; i < n; i++)    cin >> b[i];
  cout << solve() << endl;
  return 0;
}

33.（1）处应填（ ）

{{ select(33) }}

• an - a
• an - a - 1
• ai
• ai + 1

34. (2) 处应填（ ）

{{ select(34) }}

• a[mid] > ai
• a[mid] >= ai
• a[mid] < ai
• a[mid] <= ai

35. (3) 处应填（ ）

{{ select(35) }}

• a+l
• a+l+1
• a+l-1
• an-l

36. (4) 处应填（ ）

{{ select(36) }}

• a[n-1] + b[n-1]
• a[n] + b[n]
• 2 * maxn
• maxn

37. (5) 处应填（ ）

{{ select(37) }}

• get_rank(mid) < k
• get_rank(mid) <= k
• get_rank(mid) > k
• get_rank(mid) >= k

(2) **（次短路）**已知有一个 n 个点 m 条边的有向图 G，并且给定图中的两个点 s 和 t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径） 。如果不存在，输出一行“-1” 。如果存在，输出两行，第一行表示此段路经的长度，第二行表示此段路的一个方案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10, maxm = 1e6 + 10, inf = 522133279;

int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn << 1], *dis2;
int pre[maxn << 1], *pre2;
bool vis[maxn << 1];

void add(int a, int b, int c) {
  ++tot;
  nxt[tot] = head[a];
  to[tot] = b;
  w[tot] = c;
  head[a] = tot;
}

bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int> > &q) {
  if (d >= dis[b])return false;
  if (b < n) ____(1)____ ;
  q.push( ____(2)____ );
  dis[b] = d;
  pre[b] = a;
  return true;
}

void solve() {
  priority_queue<pair<int, int> >q;
  q.push(make_pair(0, s));
  memset(dis, ____(3)____ , sizeof(dis));
  memset(pre, -1, sizeof(pre));
  dis2 = dis + n;
  pre2 = pre + n;
  dis[s] = 0;
  while (!q.empty()) {
    int aa = q.top().second;q.pop();
    if (vis[aa])continue;
    vis[aa] = true;
    int a = aa % n;
    for (int e = head[a]; e; e = nxt[e]) {
      int b = to[e], c = w[e];
      if (aa < n) {
        if (!upd(a, b, dis[a] + c, q))
          ____(4)____
        } else {
        upd(n + a, n + b, dis2[a] + c, q);
      }
    }
  }
}
void out(int a) {
  if (a != s) {
    if (a < n)
      out(pre[a]);
    else
      out( ____(5)____ );
  }
  printf("%d%c", a % n + 1, " \n"[a == n + t]);
}

int main() {
  scanf("%d%d%d%d", &n, &m,&s,&t);
  s--, t--;
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    int a, b, c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    add(a - 1, b - 1, c);
  }
  solve();
  if (dis2[t] == inf)
    puts("-1");
  else {
    printf("%d\n", dis2[t]);
    out(n + t);
  }

38.(1)处应填（ ）

{{ select(38) }}

• udp(pre[b], n+b, dis[b], q)
• upd(a, n+b, d, q)
• upd(pre[b], b, dis[b], q)
• upd(a, b, d, q)

39.(2)处应填（ ）

{{ select(39) }}

• make_pair(-d, b)
• make_pair(d, b)
• make_pair(b, d)
• make_pair(-b, d)

40.(3)处应填（ ）

{{ select(40) }}

• 0xff
• 0x1f
• 0x3f
• 0x7f

41.(4)处应填（ ）

{{ select(41) }}

• upd(a, n+b, dis[a]+c, q)
• upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q)
• upd(n+a, b, dis2[a]+c, q)
• upd(a, b, dis[a]+c, q)

42.(5)处应填（ ）

{{ select(42) }}

• pre2[a%n]
• pre[a%n]
• pre2[a]
• pre[a%n]+1