背景

GESP七级真题(202409)

描述

⼩杨有⼀个有⼀个 $n \times n$ 的矩阵，仅包含 01? 三种字符。矩阵的⾏从上到下编号依次为 $1,2,...,n$ ，列从左到右编号依次为 $1,2,..., m$ 编号。⼩杨开始在矩阵的左上角（1, 1），⼩杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角（n, m）时停⽌，在移动的过程中每经过⼀个字符 1 得分会增加⼀分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。⼩杨的初始分数为 0 分。

⼩杨可以将矩阵中不超过 $x$ 个字符 ? 变为字符 1。⼩杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道⾃⼰最多能获得多少分。

格式

输入

第⼀⾏包含⼀个正整数 $t$ ，代表测试⽤例组数。

接下来是 $t$ 组测试⽤例。对于每组测试⽤例，⼀共 $n+1$⾏。

第⼀⾏包含三个正整数 $n, m, x$ ，含义如题⾯所⽰。

之后 $n$ ⾏，每⾏包含⼀个长度为 $m$ 且仅包含 01? 三种字符的字符串。

输出

对于每组测试⽤例，输出⼀⾏⼀个整数，代表最优策略下⼩杨的得分最多是多少。

样例

2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?

4
2

样例解释

对于第⼆组测试⽤例，将（ 1,1）或者 （ 3,3 ）变成 1 均是最优策略。

数据规模

对于全部数据，保证有 $1 \le t \le 10, 1 \le n,m \le 500, 1 \le x \le 300$ ，同时保证所有测试⽤例 $n \times m$ 的总和不超过 $2.5 \times 10^5$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB