背景

GESP四级真题(202412)

描述

⼩杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样⽣成的：

• 数列的第⼀项 $a_1$ 是 1 ；
• 如果 $a_{k-1} - k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $a_k$ 为 $a_{k-1} - k$，否则为$a_{k-1} + k$ 。

⼩杨想知道 Recamán 数列的前 $n$ 项从⼩到⼤排序后的结果。⼿动计算⾮常困难，⼩杨希望你能帮他解决这个问题。

格式

输入

第⼀⾏，⼀个正整数 $n$ 。

输出

⼀⾏， $n$ 个空格分隔的整数，表⽰ Recamán 数列的前$n$ 项从⼩到⼤排序后的结果。

样例

5

1 2 3 6 7

8

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释

对于样例 1，$n=5$ ：

• $a_1 = 1$；
• $a_1 - 2 = -1$，不是正整数，因此 $a_2 = a_1 + 2 = 3$ ；
• $a_2 - 3 = 0$，不是正整数，因此 $a_3 = a_2 + 3 = 6$ ；
• $a_3 - 4 = 2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4 = 2$ ；
• $a_4 - 5 = -3$，不是正整数，因此 $a_5 = a_4 + 5 = 7$ ；
• $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$从小到大排序后的结果为1,2,3,6,7。

数据规模

对于所有数据点，保证 $1 \le n \le 3000$ 。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB