背景

GESP五级真题(202412)

描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x = p ^ a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8 = 2 ^ 3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{ x_{1}, x_{2}, ..., x_{m} \}$，使其满足以下条件：

- 集合中不包含相同的数字。

- $x_{1} * x_{2} * ... * x_{m}$ 是 $n$ 的因子（即 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{m}$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

格式

输入

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例

128

3

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $2, 4, 8$。首先，因为 $2 = 2 ^ 1$，$4 = 2 ^ 2$， $8 = 2 ^ 3$，所以 $2, 4, 8$ 均为奇妙数字。同时，$2 * 4 * 8$是 $128$ 的因子。

由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。

数据范围

数据规模

对于全部数据，保证有 $2 \leq n \leq 10 ^ {12}$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB