背景

GESP八级真题(202412)

描述

小杨所在班级共有 $n$ 位同学，依次以 $1,2,...,n$ 标号。这 $n$ 位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常 好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有 $m$ 对这样的关系（ 是一个非负整数）。当 $m \geq 1$ 时，第 $i$ 对关系（$1 \leq i \leq m$）给出 $a_i, b_i$，表示排队时编号为 $a_i$ 的同学需要排在编号为 $b_i$ 的同学前面，并且两人在队伍中相邻。

现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

格式

输入

第一行，两个整数 $n,m$，分别表示同学们的数量与关系数量。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示一对关系。

输出

一行，一个整数，表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

4 2
1 3
2 4

2

3 0

6

3 2
1 2
2 1

0

数据范围

对于 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 8, 0 \leq m \leq 10$。

对于另外 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 10^3，0 \leq m \leq 1$。

对于所有测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5, 0 \leq m \leq 2 \times 10^5$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB