C++ 五级

2025 年 03 月

1 单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 链表不具备的特点是( )。

{{ select(1) }}

• 可随机访问任何一个元素
• 插入、删除操作不需要移动元素
• 无需事先估计存储空间大小
• 所需存储空间与存储元素个数成正比

第 2 题 双向链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next ，分别指向该结点的前驱及后继结点。设 p 指向链表中的一个结点，它的前驱结点和后继结点均非空。要删除结点 p ，则下述语句中错误的是（ ）。

//A:
p->next->prev = p->next;
p->prev->next = p->prev;
delete p;

//B:
p->prev->next = p->next;
p->next->prev = p->prev;
delete p;

//C:
p->next->prev = p->prev;
p->next->prev->next = p->next;
delete p;

//D:
p->prev->next = p->next;
p->prev->next->prev = p->prev;
delete p;

{{ select(2) }}

• A
• B
• C
• D

第 3 题 假设双向循环链表包含头尾哨兵结点(不存储实际内容)，分别为 head 和 tail ，链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next ，分别指向该结点的前驱及后继结点。下面代码实现了一个空的双向循环链表，横线上应填的最佳代码是( )。

// 链表结点
template <typename T>
struct ListNode
{
    T data;
    ListNode *prev;
    ListNode *next;
    // 构造函数
    explicit ListNode(const T &val = T())
        : data(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};
struct LinkedList
{
    ListNode<T> *head;
    ListNode<T> *tail;
};
void InitLinkedList(LinkedList *list)
{
    list->head = new ListNode<T>;
    list->tail = new ListNode<T>;
    ________________________________ // 在此处填入代码
};

//A:
list->head->prev = list->head;
list->tail->prev = list->head;

//B:
list->head->next = list->tail;
list->tail->prev = list->head;

//C:
list->head->next = list->tail;
list->tail->next = list->head;

//D:
list->head->next = list->tail;
list->tail->next = nullptr;

{{ select(3) }}

• A
• B
• C
• D

第 4 题 用以下辗转相除法（欧几里得算法）求gcd(84, 60)的步骤中，第二步计算的数是（ ）。

int gcd(int a, int b)
{
    int big = a > b ? a : b;
    int small = a < b ? a : b;
    if (big % small == 0)
    {
        return small;
    }
    return gcd(small, big % small);
}

{{ select(4) }}

• 84和60
• 60和24
• 24和12
• 12和0

第 5 题 根据唯一分解定理，下面整数的唯一分解是正确的（ ）。

{{ select(5) }}

• 18 = 3 × 6
• 28 = 4 × 7
• 36 = 2 × 3 × 6
• 30 = 2 × 3 × 5

第 6 题 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，横线上应填的最佳代码是( )。

vector<int> sieve_linear(int n)
{
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;
    if (n < 2)
        return primes;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
        for (int j = 0; ________________________________; j++)
        { // 在此处填入代码
            is_prime[i * primes[j]] = false;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    for (int i = n / 2 + 1; i <= n; i++)
    {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
    }
    return primes;
}

{{ select(6) }}

• j < primes.size()
• i * primes[j] <= n
• j < primes.size() && i * primes[j] <= n
• j <= n

第 7 题 在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。

{{ select(7) }}

• 系统分配的栈空间溢出
• 系统分配的堆空间溢出
• 系统分配的队列空间溢出
• 系统分配的链表空间溢出

第 8 题 对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

int factorialA(int n)
{
    if (n <= 1)
        return 1;
    return n * factorialA(n - 1);
}
int factorialB(int n)
{
    if (n <= 1)
        return 1;
    int res = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        res *= n;
}

{{ select(8) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• 两个函数的时间复杂度均为 $O(n)$。
• factorialA采用递归方式。
• factorialB采用递归方式。

第 9 题 下算法中，（ ）是不稳定的排序。

{{ select(9) }}

• 选择排序
• 插入排序
• 归并排序
• 冒泡排序

第 10 题 考虑以下C++代码实现的快速排序算法，将数据从小到大排序，则横线上应填的最佳代码是( )。

int partition(vector<int> &arr, int low, int high)
{
    int pivot = arr[high]; // 基准值
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++)
    {
        ________________________________ // 在此处填入代码
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

// 快速排序
void quickSort(vector<int> &arr, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

//A:
if (arr[j] > pivot)
{
    i++;
    swap(arr[i], arr[j]);
}

//B:
if (arr[j] < pivot)
{
    i++;
    swap(arr[i], arr[j]);
}

//C:
if (arr[j] < pivot)
{
    swap(arr[i], arr[j]);
    i++;
}

//D:
if (arr[j] == pivot)
{
    i++;
    swap(arr[i], arr[j]);
}

{{ select(10) }}

• A
• B
• C
• D

第 11 题 若用二分法在[1, 100]内猜数，最多需要猜（ ）次。

{{ select(11) }}

• 100
• 10
• 7
• 5

第 12 题 下面代码实现了二分查找算法，在数组 arr 找到目标元素 target 的位置，则横线上能填写的最佳代码是（ ）。

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target)
{
    while (left <= right)
    {
        ________________________________ // 在此处填入代码
            if (arr[mid] == target) return mid;
        else if (arr[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

{{ select(12) }}

• int mid = left + (right - left) / 2;
• int mid = left;
• int mid = (left + right) / 2;
• int mid = right;

第 13 题 贪心算法的核心特征是（ ）。

{{ select(13) }}

• 总是选择当前最优解
• 回溯尝试所有可能
• 分阶段解决子问题
• 总能找到最优解

第 14 题 函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 arr 从索引 low 到 high ，（ ）正确实现了分治逻辑。

//A:
if (low == high)
    return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
return arr[mid];

//B:
if (low >= high)
    return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid - 1);
int rightMax = findMax(arr, mid, high);
return leftMax + rightMax;

//C:
if (low > high)
    return 0;
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return leftMax * rightMax;

//D:
if (low == high)
    return arr[low];
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return (leftMax > rightMax) ? leftMax : rightMax;

{{ select(14) }}

• A
• B
• C
• D

第 15 题 小杨编写了一个如下的高精度乘法函数，则横线上应填写的代码为（ ）。

vector<int> multiply(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    int m = a.size(), n = b.size();
    vector<int> c(m + n, 0);
    // 逐位相乘，逆序存储
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
        }
    }

    // 处理进位
    int carry = 0;
    for (int k = 0; k < c.size(); ++k)
    {
        ________________________________ // 在此处填入代码
            c[k] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }

    while (c.size() > 1 && - back() == 0)
        c.pop_back();
    return c;
}

{{ select(15) }}

• int temp = c[k];
• int temp = c[k] + carry;
• int temp = c[k] - carry;
• int temp = c[k] * carry;

2 判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 单链表中删除某个结点 p (非尾结点)，但不知道头结点，可行的操作是将 p 的值设为 p->next 的值，然后删除 p->next 。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题 链表存储线性表时要求内存中可用存储单元地址是连续的。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题 线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题 贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题 递归函数必须具有一个终止条件，以防止无限递归。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题 快速排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n log n)$。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题 归并排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n log n)$。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题 二分查找适用于对无序数组和有序数组的查找。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题 小杨有100元去超市买东西，每个商品有各自的价格，每种商品只能买1个，小杨的目标是买到最多数量的商品。小杨采用的策略是每次挑价格最低的商品买，这体现了分治思想。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题 归并排序算法体现了分治算法，每次将大的待排序数组分成大小大致相等的两个小数组，然后分别对两个小数组进行排序，最后对排好序的两个小数组合并成有序数组。

{{ select(25) }}

• 对
• 错