GESP八级真题(202503)

ID: 1684

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难度: 10

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xiao9di

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GESP

八级

C++ 八级

2025 年 03 月

1 单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题国家“以旧换新”政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有4种型号可选，电视有6种型号可选，洗衣机有3种型号可选，微波炉有5种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？（）。

第 2 题小杨和3位朋友约好一起去看电影“哪吒2”。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？（）。

第 3 题下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（）。

构造函数不能声明为虚函数。
析构函数必须声明为虚函数。
类的默认构造函数可以被声明为private。
类的析构函数可以被声明为private。

第 4 题下列关于树和图的说法，错误的是（）。

树是一种有向无环图，有向无环图都是一棵树。
如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是弱连通图。
个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 $N-1$ 个条边。
$N+1$ 个顶点、 $N$ 条边的有向图，一定不是强连通的。

第 5 题从1到2025这2025个数中，包含数字5的个数（）。

第 6 题已定义 double 类型的变量 r 和 theta ，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长 s 的是（）。

r * cos(theta)
r * cos(theta / 2) * 2
r * sin(theta)
r * sin(theta / 2) * 2

第 7 题 $N$ 个节点的平衡二叉树的高为（）。

$log_2N$ 下取整
$log_2N$ 上取整
$log_2N$ 下取整+1
无法确定。

第 8 题下列关于算法的说法，错误的是（）。

如果有足够的时间和空间，枚举法能解决一切有限的问题。
分治算法将原问题分为多个子问题进行求解，且分解出的子问题必须相互独立。
如果能找到合理的贪心原则，贪心算法往往能够比其他方法更快求解。
倍增法在搜索未知长度的有序数组时，通过动态倍增或减半步长，快速定位目标范围。

第 9 题 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 $2025=(20+25)^2$ 。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（）。

#include <string>
int count_miracle(int N)
{
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++)
    {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0')
            {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

// A:
nl + nr == n

// B:
 nl + nr ==  n2

// C:
  (nl + nr) *  (nl + nr) ==  n

 // D:
(nl + nr) ^ 2 == n2

第 10 题 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 $2025=(20+25)^2$ 。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为（）。

#include <string>
int count_miracle(int N)
{
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++)
    {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0')
            {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

$O(N log N)$
$O(N^\frac{1}{2})$
$O(N^\frac{1}{2} log N)$
$O(N^\frac{1}{2}(log N)^2)$

第 11 题下面的欧氏筛法程序中，两个横线处应填入的分别是（）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
void sieve()
{
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++)
    {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && ________; i++)
        { // 在此处填入选项
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (________) // 在此处填入选项
                break;
        }
    }
}

//A:
n * primes[i] < MAXN
n % primes[i] == 0

//B:
n * primes[i] < MAXN
primes[i] > n

//C:
n * primes[i] <= MAXN
n % primes[i] == 0

//D:
n * primes[i] <= MAXN
primes[i] > n

第 12 题下面Floyd算法中，横线处应该填入的是（）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main()
{
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

//A:
map[i][j] = map[i][k] + map[k][j] 

//B:
map[i][k] = map[i][j] - map[k][j] 

//C:
map[i][j] = map[i][k] - map[k][j] 

//D:
map[k][j] = map[i][j] - map[i][k]

第 13 题下面Floyd算法程序的时间复杂度为（）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main()
{
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

$O(N)$
$O(N^2)$
$O(N^3)$
$O(N^2 log N)$

第 14 题下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

//A:
a[j] += a[j + 1]

//B:
a[j] += a[j - 1]

//C:
a[j - 1] += a[j]

//D:
a[j + 1] += a[j]

第 15 题下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为（）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

$O(n)$
$O(n log n)$
$O(n^2)$
$O(n^3)$

2 判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题表达式 '5' - 3.0 的结果为 2.0 ，类型为 double 。

第 2 题在C++语言中，如果想要在一个函数内调用一个类的私有方法，可以在该类中将该函数声明为友元函数。

第 3 题插入排序一般是稳定的。

第 4 题 5个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有15种排列方案。

第 5 题使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 pow(2, 5) 的结果类型为 int 、值为 32 。

第 6 题 C++是一种面向对象编程语言，C则不是。多态是面向对象三大特性之一，虚函数是动态多态的代表特性。因此，使用C语言无法实现虚函数。

第 7 题在 $N$ 个节点的平衡二叉树中查找指定元素的最差时间复杂度为 $O(N)$ 。

第 8 题定义 int 类型的变量 a 和 b ，求二次函数 $y = x^2 + ax + b$ 取最小值时x的值，可以通过表达式 -a / 2.0 求得。

第 9 题判断无向图中是否有环，可以通过广度优先搜索实现。

第 10 题从32名学生中选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 $C(32, 4)$ 种不同的选法。

#1684. GESP八级真题(202503)

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