#1709. 八级(2506)

八级(2506)

C++ ⼋级

2025 年 06 ⽉

1 单选题(每题 2 分,共 30 分)

第 1 题 ⼀间的机房要安排6名同学进⾏上机考试,座位共2⾏3列。考虑到在座位上很容易看到同⼀⾏的左右两侧的屏幕,安排中间⼀列的同学做A卷,左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的⽅案?( )。

{{ select(1) }}

  • 720
  • 90
  • 48
  • 15

第 2 题 ⼜到了毕业季,学长学姐们都在开⼼地拍毕业照。现在有3位学长、3位学姐希望排成⼀排拍照,要求男⽣不相邻、⼥⽣不相邻。请问共有多少种拍照⽅案?( )。

{{ select(2) }}

  • 720
  • 72
  • 36
  • 2

第 3 题 下列关于C++类和对象的说法,错误的是( )。

{{ select(3) }}

  • 通过语句 const int x = 5; 定义了⼀个对象 x
  • 通过语句 std::string t = "12345"; 定义了⼀个对象 t
  • 通过语句 void (*fp)() = NULL; 定义了⼀个对象 fp
  • 通过语句 class MyClass; 定义了⼀个类 MyClass

第 4 题 关于⽣成树的说法,错误的是( )。

{{ select(4) }}

  • ⼀个⽆向连通图,⼀定有⽣成树。
  • n个顶点的⽆向图,其⽣成树要么不存在,要么⼀定包含 n1n-1 条边。
  • n个顶点、 n-1条边的⽆向图,不可能有多颗⽣成树。
  • n个顶点、 n-1条边的⽆向图,它本⾝就是⾃⼰的⽣成树。

第 5 题 ⼀对夫妻⽣男⽣⼥的概率相同。这对夫妻希望⼉⼥双全。请问这对夫妻⽣下两个孩⼦时,实现⼉⼥双全的概率是多少?( )。

{{ select(5) }}

  • 2/3
  • 1/3
  • 1/2
  • 1/4

第 6 题 已定义变量 double a, b; ,下列哪个表达式可以⽤来判断⼀元⼆次⽅程 x2+ax+b=0x^2 + ax + b = 0 是否有实根?( )。

{{ select(6) }}

  • 4 * b - a * a < 0
  • 4 * b <= a * a
  • a * a - 4 * b
  • b * 4 - a * a

第 7 题 n 个结点的⼆叉树,执⾏⼴度优先搜索的平均时间复杂度是( )。

{{ select(7) }}

  • O(logn)O(logn)
  • O(nlogn)O(n log n)
  • O(n)O(n)
  • O(2n)O(2^n)

第 8 题 以下关于动态规划的说法中,错误的是( )。

{{ select(8) }}

  • 动态规划⽅法通常能够列出递推公式。
  • 动态规划⽅法的时间复杂度通常为状态的个数。
  • 动态规划⽅法有递推和递归两种实现形式。
  • 对很多问题,递推实现和递归实现动态规划⽅法的时间复杂度相当。

第 9 题 下⾯的 sum_digit 函数试图求出从 1 到 n (包含 1 和 n )的数中,包含数字 d 的个数。该函数的时间复杂度为( )。

#include <string>
int count_digit(int n, char d) {
    int cnt = 0;
    std::string s = std::to_string(n);
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        if (s[i] == d)
            cnt++;
    return cnt;
}
int sum_digit(int n, char d) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += count_digit(i, d);
    return sum;
}

{{ select(9) }}

  • O(logn)O(logn)
  • O(n)O(n)
  • O(logn)O(log n)
  • O(n2)O(n^2)

第 10 题 下⾯程序的输出为( )。

#include <iostream>
const int N = 10;
int ch[N][N][N];
int main() {
    for (int x = 0; x < N; x++)
        for (int y = 0; y < N; y++)
            for (int z = 0; z < N; z++)
                if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
                    ch[x][y][z] = 1;
                else {
                    if (x > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
                    if (y > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
                    if (z > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
                }
    std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

  • 60
  • 20
  • 15
  • 10

第 11 题 下⾯ count_triple 函数的时间复杂度为( )。

int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0)
        return b;
    return gcd(b % a, a);
}
int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1) {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

{{ select(11) }}

  • O(n)O(n)
  • O(n2)O(n^2)
  • O(nlogn)O(n log n)
  • O(n2logn)O(n^2 log n)

第 12 题 下⾯ quick_sort 函数试图实现快速排序算法,两处横线处分别应该填⼊的是( )。

void swap(int & a, int & b) {
    int temp = a; a = b; b = temp;
}
int partition(int a[], int l, int r) {
    int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
    while (i <= j) {
        while (i <= j && a[j] >= pivot)
            j--;
        while (i <= j && a[i] <= pivot)
            i++;
        if (i < j)
            swap(a[i], a[j]);
    }
    ________;         // 在此处填入选项
    return ________;  // 在此处填入选项
}
void quick_sort(int a[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int pivot = partition(a, l, r);
        quick_sort(a, l, pivot - 1);
        quick_sort(a, pivot + 1, r);
    }
}
//A:
swap(a[l], a[i])
i

//B:
swap(a[l], a[j])
i

//C:
swap(a[l], a[i])
j

//D:
swap(a[l], a[j])
j

{{ select(12) }}

  • A
  • B
  • C
  • D

第 13 题 下⾯ LIS 函数试图求出最长上升⼦序列的长度,横线处应该填⼊的是( )。

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}
int LIS(vector<int> & nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0)
        return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    int maxLen = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (nums[j] < nums[i])
                ________;  // 在此处填入选项
        maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}
//A:
dp[j] = max(dp[j] + 1, dp[i])

//B:
dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)

//C:
dp[i] = max(dp[i] + 1, dp[j])

//D:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

{{ select(13) }}

  • A
  • B
  • C
  • D

第 14 题 下⾯ LIS 函数试图求出最长上升⼦序列的长度,其时间复杂度为( )。

#define INT_MIN (-1000)
int LIS(vector<int> & nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> tail;
    tail.push_back(INT_MIN);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (tail[mid] < x)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid;
        }
        if (r == tail.size())
            tail.push_back(x);
        else
            tail[r] = x;
    }
    return tail.size() - 1;
}

{{ select(14) }}

  • O(logn)O(log n)
  • O(n)O(n)
  • O(nlogn)O(n log n)
  • O(n2)O(n^2)

第 15 题 下⾯的程序使⽤邻接矩阵表达的带权⽆向图,则从顶点0到顶点3的最短距离为( )。

int weight[4][4] = {
    { 0,  5,  8, 10},
    { 5,  0,  1,  7},
    { 8,  1,  0,  3},
    {10,  7,  3,  0}};

{{ select(15) }}

  • 9
  • 10
  • 11
  • 12

2 判断题(每题 2 分,共 20 分)

第 1 题 C++语⾔中,表达式 9 | 12 的结果类型为 int 、值为 13

{{ select(16) }}

第 2 题 C++语⾔中,访问数据发⽣下标越界时,总是会产⽣运⾏时错误,从⽽使程序异常退出。

{{ select(17) }}

第 3 题 对 n 个元素的数组进⾏归并排序,最差情况的时间复杂度为 O(nlogn)O(n log n)

{{ select(18) }}

第 4 题 5个相同的红球和4个相同的蓝球排成⼀排,要求每个蓝球的两侧都必须⾄少有⼀个红球,则⼀共有15种排列⽅案。

{{ select(19) }}

第 5 题 使⽤ math.hcmath`` 头⽂件中的函数,表达式 log(8)的结果类型为double、值约为3` 。

{{ select(20) }}

第 6 题 C++是⼀种⾯向对象编程语⾔,C则不是。继承是⾯向对象三⼤特性之⼀,因此,使⽤C语⾔⽆法实现继承。

{{ select(21) }}

第 7 题 n 个顶点的⽆向完全图,有 nn2n^{n-2}棵⽣成树。

{{ select(22) }}

第 8 题 已知三个 double 类型的变量 abtheta 分别表⽰⼀个三角形的两条边长及⼆者的夹角(弧度),则三角形的周长可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta)) 求得。

{{ select(23) }}

第 9 题 有 V 个顶点、 E 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 O(V+E)O( V + E)

{{ select(24) }}

第 10 题 从32名学⽣中选出4⼈分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员,⽼师要求班级综合成绩排名最后的4名学⽣不得参选班长或学习委员(仍可以参选副班长和组织委员),则共有 P(30,4)P(30, 4)种不同的选法。

{{ select(25) }}