背景

GESP八级真题(202506)

描述

给定⼀棵有 $n$ 个结点的树 $T$ ，结点依次以 $1,2,...,n$ 标号。树 $T$ 的深度优先遍历序可由以下过程得到：

1. 选定深度优先遍历的起点 $s$（ $1 \le s \le n$），当前所在结点即是起点。

2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 $u$ 则遍历 $u$ ，也即令当前所在结点为 $u$ 并重复这⼀步；否则回溯。

3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到⼀组深度优先遍历序。

第⼀步中起点的选择是任意的，并且第⼆步中遍历相邻结点的顺序是任意的，因此对于同⼀棵树 $T$ 可能有多组不同 的深度优先遍历序。请你求出树 有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很⼤，你只需要求出答案对 $10^9$ 取模之后的结果。

格式

输入

第⼀⾏，⼀个整数 $n$ ，表⽰树 $T$ 的结点数。 接下来 $n-1$ ⾏，每⾏两个正整数 $u_i, v_i$ ，表⽰树 $T$ 中的⼀条连接结点 $u_i, v_i$ 的边。

输出

输出⼀⾏，⼀个整数，表⽰树 $T$ 的不同的深度优先遍历序数量对 $10^9$ 取模的结果。

样例

4
1 2
2 3
3 4

6

8
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8

112

数据规模

对于 40 % 的测试点，保证 $1 \le n \le 8$ 。 对于另外 20 % 的测试点，保证给定的树是⼀条链。 对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$ 。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB