背景

GESP五级真题(202512)

描述

小 A 有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A={A_1, A_2, ..., A_N}$，序列 $A$ 恰好包含 $\frac{N}{2}$ 对不同的正整数。形式化地，对于任意 $1 \le i \le N$，存在唯一一个 $j$ 满足 $1 \le j \le N, i \neq j, A_i == A_j$ 。

小 A 希望每对相同的数字在序列中相邻，为了实现这一目的，小 A 每次操作会选择任意 $i$( $1 \le i \le N$)，将当前序列的第 $i$ 个数字移动到任意位置，并花费对应数字的体力。

例如，假设序列 $A={1,2,1,3,2,3}$，小 A 可以选择 $i=2$，将 $A_2=2$ 移动到 $A_3=1$ 的后面，此时序列变为${1,1,2,3,2,3}$，耗费 2 点体力。小 A 也可以选择 $i=3$，将 $A_3=1$ 移动到 $A_2 = 2$ 的前面，此时序列变为${1,1,2,3,2,3}$，花费 1 点体力。

小 A 可以执行任意次操作，但他希望自己每次花费的体力尽可能小。小 A 希望你能帮他计算出一个最小的 $x$ ，使得他能够在每次花费的体力均不超过 $x$ 的情况下令每对相同的数字在序列中相邻。

格式

输入

第一行一个正整数 $N$ ，代表序列长度，保证 $N$ 为偶数。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_i, A_2, ..., A_N$ ，代表序列 $A$ 。且对于任意 $1 \le i \le N$，存在唯一一个 满足 $1 \le j \le N, i \neq j, A_i == A_j$。

数据保证小 A 至少需要执行一次操作。

输出

输出一行，代表满足要求的 $x$ 的最小值。

样例

6
1 2 1 3 2 3

2

数据规模

对于 40 % 的测试点，保证 $1 \le N,A_i \le 100$。

对于所有测试点，保证 $1 \le N,A_i \le 10^5$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：512.0 MB