一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 下列 C++ 代码的输出结果是（ ）。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    cout << (int)(sqrt(50) + log2(8));
    return 0;
}

{{ select(1) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

第 2 题 下列关于 <cmath> 或 <math.h> 中的数学库函数的说法，正确的是（ ）。

{{ select(2) }}

• sqrt(49) 的返回值可以参与浮点运算。
• log2(32) 的返回值类型为 int 。
• pow(2, 5) 的返回值类型一定为 int 。
• sin(90) 的参数 90 表示 90 度。

第 3 题 下列关于 C++ 函数参数传递的说法，正确的是（ ）。

{{ select(3) }}

• 函数形参一定和实参使用同一块内存。
• 值传递时，在函数内修改形参一定会修改实参。
• 引用形参绑定到实参后，在函数内修改引用形参通常会影响实参。
• 指针形参不能用于修改实参指向的数据。

第 4 题 有 $5$ 个字符，它们出现的次数分别为$3、4、7 、8、9$。使用哈夫曼编码时，最小的带权路径长度 WPL 为（）。

{{ select(4) }}

• 62
• 64
• 67
• 69

第 5 题 已知网格上每个网格点有一个数字， a[i][j] 表示第 i 行第 j 列处网格点上的数字。若 dp[i][j] 表示从网格左上角（第 0 行第 0 列）走到第 i 行第 j 列时能取得的最大数字和，且每次只能向右或向下移动。对于 i > 0 且 j > 0 的位置，正确的状态转移代码为（ ）。

{{ select(5) }}

• dp[i][j] = a[i][j] + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j])
• dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
• dp[i][j] = a[i][j] + dp[i - 1][j - 1]

第 6 题 已知 f[0] = 0 ， f[1] = 2 ，并且对 i >= 2 有 f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + a[i]) 。若a[1 .. 5] = {2, 7, 9, 3, 1} ，则 f[5] 的值为（ ）。

{{ select(6) }}

• 10
• 11
• 12
• 22

第 7 题 下面代码是一维数组优化 0/1 背包的核心片段，其中 w[i] 表示第 i 件物品的重量， v[i] 表示第 i 件物品的价值。横线处应填入（ ）。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
	for (int c = W; c >= w[i]; c--) {
		__________;
	}
}

{{ select(7) }}

• dp[c] = max(dp[c], dp[c + w[i]] + v[i])
• dp[c] = min(dp[c], dp[c - w[i]] + v[i])
• dp[c] = dp[c - w[i]] + v[i]
• dp[c] = max(dp[c], dp[c - w[i]] + v[i])

第 8 题 下面程序片段主要体现的算法思想是（ ）。

void dfs(int x, int y) {
	vis[x][y] = true;
	for (int k = 0; k < 4; k++) {
		int nx = x + dx[k], ny = y + dy[k];
		if (inside(nx, ny) && a[nx][ny] == 1 && !vis[nx][ny])
			dfs(nx, ny);
	}
}

{{ select(8) }}

• 泛洪算法
• 二分查找
• 贪心算法
• 归并排序

第 9 题 下列关于排序稳定性的说法，正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 冒泡排序在只交换相邻逆序元素时是稳定排序
• 选择排序一定是稳定排序
• 快速排序一定是稳定排序
• 稳定排序一定会改变相等元素的相对顺序

第 10 题 无向图的边为 (1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 5) 。从顶点 1 开始进行 BFS，每轮根据出队顶点，将与其相邻顶点按编号从小到大入队，则顶点 4 第一次入队时，队列的状态为（ ）。

{{ select(10) }}

• 1, 2, 3, 4
• 2, 3, 4
• 3, 4
• 3, 4, 5

第 11 题 一个长度为 11 、下标为 0 到 10 的哈希表采用线性探测法处理冲突，哈希函数为 h(x) = x % 11 。依次插入 22 、 33 、 4 、 15 、 26 ，则 26 最终存放在下标（ ）。

{{ select(11) }}

• 0
• 4
• 5
• 6

第 12 题 关于哈希表处理冲突的方法，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(12) }}

• 线性探测法发生冲突后，只能放弃插入该元素。
• 链地址法可以把哈希到同一位置的多个元素组织在同一个桶中。
• 只要哈希表长度是素数，就一定不会发生冲突。
• 开放定址法查找元素时不需要考虑冲突位置。

第 13 题 某算法需要枚举 $n$ 个对象；对每个对象，还需要进行一次二分查找。若二分查找的对象规模也是 $n$，则该算法的时间复杂度通常为（ ）。

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(n log n)$
• $O(n^2)$
• $O(logn)$

第 14 题 在升序数组中用二分查找第一个大于等于 x 的位置。若当前中点 mid 满足 a[mid] < x ，下一步应（）。

{{ select(14) }}

• 令闭区间右边界变为 mid - 1
• 令闭区间左边界变为 mid + 1
• 立即返回 mid
• 交换 a[mid] 与 x

第 15 题 在如下网格中， # 表示不能经过的格子， . 表示可以经过的格子。从左上角走到右下角，每次只能向右或向下移动，不同路径共有（ ）条。

. . . . .
. # . # .
. . . . .
# . # . .
. . . . .

{{ select(15) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 16 题 使用 cmath 或 math.h 中的三角函数时，角度参数默认采用角度制。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 17 题 使用 cmath 或 math.h 中的 pow(2, 10) 计算 $2^{10}$ 时，由于参数均为整型 int ，返回值类型也为整型 int 。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 18 题 0/1 背包使用一维数组优化时，容量从小到大枚举也能保证每件物品最多被选一次。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 19 题 哈希表采用开放定址法时，即使哈希函数设计合理，也仍然可能发生冲突。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 20 题 同一个图从同一个起点进行深度优先搜索，访问序列一定与邻接点的枚举顺序无关。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 21 题 泛洪算法可以用递归 DFS 实现，但地图很大时可能由于递归层数过深导致调用栈溢出等运行时错误。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 22 题 哈夫曼树中不存在度为 $1$ 的结点。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 23 题 冒泡排序的常见实现是稳定排序，选择排序也是。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 24 题 在无权图中从起点执行 BFS 时，某个顶点第一次被访问到的层数等于起点到该顶点经过的最少边数。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 25 题 在二维动态规划中，状态 dp[i][j] 的计算常常依赖其他状态，这些状态的计算必须在完成 dp[i][j]的计算前完成。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误